Statystyka I* 1000-115ST1*
Wykład przedstawia podstawowe pojęcia i metody statystyki, rozumianej jako nauka o wnioskowaniu na podstawie danych.
Omówione są:
1) Empiryczne rozkłady prawdopodobieństwa, charakterystyki populacji i ich próbkowe odpowiedniki, budowa modeli statystycznych, rodziny wykładnicze.
2) Statystyki dostateczne, funkcja wiarygodności.
3) Estymacja parametryczna: metody konstrukcji estymatorów, zgodność, efektywność.
4) Testowanie hipotez statystycznych: testy oparte na ilorazie wiarygodności, testy Bayesowskie, testy jednostajnie najmocniejsze.
5) Przedziały ufności: dokładne i asymptotyczne przedziały ufności, przedziały ufności w podejściu Bayesowskim.
6) Regresja: modele liniowe, regresja logistyczna, analiza komponentów wariancyjnych.
Program w zasadzie nie różni się od wykładu podstawowego, jednak jego treści będą realizowane w sposób pogłębiony.
Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
1) Zna podstawowe parametry charakteryzujące populację i ich odpowiedniki próbkowe: średnią, wariancję, momenty, odchylenie standardowe, kwantyle. Umie rozróżnić wielkości populacyjne od ich oszacowań na podstawie próbki losowej.
2) Umie budować proste modele statystyczne opisujące zjawiska rzeczywiste. Zna podstawowe parametryczne modele statystyczne, oparte na wykładniczych rodzinach rozkładów prawdopodobieństwa.
3) Zna pojęcie statystyki dostatecznej, umie je znajdować w przypadku rodzin wykładniczych.
4) Umie obliczać estymatory metodą momentów i metodą największej wiarogodności. Wie, co to jest błąd średniokwadratowy estymatora i umie go obliczać. Umie wybierać estymatory o lepszych własnościach. Zna Twierdzenie Cramera-Rao. Wie, co to znaczy że estymator jest zgodny. Umie obliczać asymptotyczny rozkład estymatora, jeśli jest to rozkład normalny.
5) Zna pojęcia związane z zagadnieniem testowania hipotez statystycznych: wie, co to jest hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, test, błąd I rodzaju i II rodzaju, poziom istotności, p-wartość. Umie formułować zagadnienia badawcze w terminach weryfikacji hipotez statystycznych.
6) Zna pojęcia związane z zagadnieniem estymacji przedziałowej. Umie konstruować przedziały ufności w modelach bayesowskich oraz opartych na estymatorach największej wiarygodności.
7) Zna Lemat Neymana-Pearsona. Umie konstruować testy najmocniejsze dla prostych hipotez i testy jednostajnie najmocniejsze dla rodzin z monotonicznym ilorazem wiarogodności.
8) Zna i umie stosować w prostych sytuacjach praktycznych standardowe testy zgodności, test chi-kwadrat, testy dwupróbkowe.
9) Zna podstawowe pojęcia statystyki bayesowskiej: rozkład a priori, a posteriori, twierdzenie Bayesa. Umie rozróżnić bayesowską interpretację wnioskowania statystycznego od interpretacji częstościowej.
10) Zna zasadniczą strukturę modeli regresji liniowej, logistycznej oraz analizy komponentów wariancyjnych. Umie wykorzystać próbkę testującą do weryfikacji wniosków otrzymanych na podstawie próbki uczącej.
Kompetencje społeczne:
1) Rozumie znaczenie statystyki matematycznej jako narzędzi służącego do wnioskowania indukcyjnego.
2) Umie wyjaśnić w zrozumiałym języku sens wnioskowania statystycznego i rolę modeli probabilistycznych w statystyce.
Literatura
Bickel, P.J.; Doksum; K.A. [2007] Mathematical Statistics vol. 1 (Basic Ideas and Selected Topics) Pearson Education, Inc.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: