Równania różniczkowe zwyczajne (potok 2) 1000-114bRRZb
Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady. (1 wykład)
Metody rozwiązywania równania skalarnego: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący. (2 wykłady)
Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Lemat Gronwalla. Ciągła i gładka zależność rozwiązań od
wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań. (2-3 wykłady)
Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wrońskian i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. (4 wykłady)
Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Pole wektorowe. Stabilność punktu stacjonarnego w sensie Lapunowa i stabilność asymptotyczna. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie logistyczne i układ drapieżnik-ofiara Lotki-Volterry. (3 wykłady)
Elementy mechaniki klasycznej. Równanie Newtona z jednym stopniem swobody. Ruch w centralnym polu sił. Prawa Keplera. (3 wykłady)
Rodzaj przedmiotu
Literatura
A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 2004.
B. Przeradzki, Teoria i praktyka równań różniczkowych zwyczajnych, Wyd. Uniw. Łódzkiego, Łódź 2003
J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych zwyczajnych, Wyd. Uniw. Jagiellońskiego, Kraków 1999.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: