Rachunek prawdopodobieństwa I (potok 1) 1000-114bRP1a
1. Aksjomatyka Kołomogorowa. Własności prawdopodobieństwa jako miary.
2. Podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo ,,klasyczne’’ dyskretne, geometryczne.
3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór Bayesa.
4. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Lemat Borela-Cantellego.
5. Zmienne losowe (jedno- i wielowymiarowe) i ich rozkłady, dystrybuanta, rozkłady skokowe, rozkłady ciągłe, gęstości rozkładów. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja. Nierówność Czebyszewa.
6. Niezależność sigma-ciał, niezależność zmiennych losowych. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych.
7. Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Twierdzenie Poissona. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb. Sformułowanie twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a.
8. Warunkowa wartość oczekiwana w przypadku zmiennych losowych dyskretnych i zmiennych o łącznym rozkładzie ciągłym.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023L: | W cyklu 2024L: |
Efekty kształcenia
Student:
1. Zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej i rozumie jej rolę w matematycznym opisie zjawisk losowych.
2. Potrafi rozwiązywać zadania kombinatoryczne dotyczące zliczania.
3. Zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego. Potrafi stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.
4. Zna pojęcie niezależności zdarzeń i sigma-ciał. Rozumie różnicę pomiędzy niezależnością rodziny zdarzeń, a niezależnością parami.
5. Zna pojęcie zmiennej losowej i rozkładu. Potrafi odczytać z dystrybuanty podstawowe własności rozkładu.
6. Przy użyciu różnych technik wyznacza rozkłady zmiennych losowych, bada ich niezależność.
7. Zna podstawowe przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych. Potrafi podać przykłady zjawisk losowych, które mogą być modelowane przy pomocy takich rozkładów.
8. Zna pojęcie wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji. Potrafi obliczać parametry zadanych zmiennych losowych. Zna związek między niezależnością, a kowariancją.
9. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami.
10. Potrafi sformułować Mocne Prawo Wielkich Liczb i zna przykłady zastosowań.
11. Zna twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a i stosuje je do przybliżania prawdopodobieństw pewnych zdarzeń.
12. Zna pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i potrafi ją znaleźć.
Kryteria oceniania
Ocena końcowa wystawiana na podstawie punktów za ćwiczenia, punktów z kolokwium oraz egzaminu.
Literatura
1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
2. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.
3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom I- II, PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.
4. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2010.
5. A. Osękowski, Rachunek Prawdopodobieństwa I, http://dydmat.mimuw.edu.pl/rachunek-prawdopodobienstwa-i.
6. A. Shiryaev, Probability-1, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York 2016.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: