Matematyka obliczeniowa (potok 2) 1000-114bMOBb
Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody. (1--2 wykłady)
Arytmetyka zmiennopozycyjna. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność). (1--2 wykłady)
Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie. Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów. Normy wektorowe i
macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie zadania Ax=b. Residualne kryterium numerycznej poprawności. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Rozkład QR. Metoda Householdera i metoda
Givensa wyznaczania rozkładu QR. (4--5 wykładów)
Zadanie własne. Metody: potęgowa i odwrotna potęgowa. Iloraz Rayleigh'a. (1 wykład)
Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane. Algorytm FFT z zastosowaniem do
interpolacji trygonometrycznej. (1--2 wykłady)
Aproksymacja średniokwadratowa. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa. Aproksymacja jednostajna wielomianami. Algorytm Remeza. (2--3 wykłady)
Kwadratury interpolacyjne. Błąd w przypadku ogólnym i dla kwadratur prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury złożone i ich błąd. Kwadratury adaptacyjne. Metoda Romberga. Rząd kwadratury. Kwadratury Gaussa. (2--3 wykłady).
W ramach prac domowych studenci będą m.in. przeprowadzać testy komputerowe wskazanych algorytmów omawianych na zajęciach. Nie wyklucza się zmiany kolejności poruszanych zagadnień.
Rodzaj przedmiotu
Literatura
Ake Bjorck and Germund Dahlquist, Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987
Maksymilian Dryja, Janina i Michał Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Biblioteka Inżynierii Oprogramowania. WNT, Warszawa 1995.
David Kincaid and Ward Cheney, Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. 2nd ed., Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 1996.
Leszek Plaskota, Dwanaście wykładów z matematyki obliczeniowej.
http://www.mimuw.edu.pl/studia/materialy-dydaktyczne/notatki/mo-plaskota.pdf, 2002 (skrypt).
Krzysztof Moszyński, Metody numeryczne dla informatyków. http://www.mimuw.edu.pl/$\sim$kmoszyns/c.ps, 2004 (skrypt).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: