Równania różniczkowe zwyczajne I z laboratorium 1000-114aRRZI
Równanie różniczkowe i jego rozwiązania, równania pierwszego i wyższych rzędów, układy rzędu l, sprowadzanie równań wyższych rzędów do układu rzędu l, pole kierunków, proste typy równań dających rozwiązywać się analitycznie.
Proste schematy numeryczne: jedno i wielo krokowe, otwarte i zamknięte. Metody typu Taylora, tryb prognoza-poprawka, obliczanie rzędu. Metody typu Runge'go-Kutty otwarte i zamknięte, związek rzędu i liczby stopni.
Lokalne twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności; przedłużanie rozwiązań. Zależność rozwiązania od parametru i warunku początkowego, różniczkowalność względem parametru. Twierdzenie o prostowaniu.
Układy równań liniowych, przestrzeń rozwiązań i baza. Macierz fundamentalna, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a; układy o stałych współczynnikach. Macierz wykładnicza, układy niejednorodne. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.
Równanie różnicowe i jego rozwiązanie, równanie różnicowe liniowe o stałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne. Pojęcie zbieżności, teoria zbieżności schematów jednokrokowych. Zgodność schematu. Twierdzenie o zbieżności. Schematy wielokrokowe; pojęcie stabilności i silnej stabilności.
Stabilność rozwiązań w sensie Lapunowa, funkcja Lapunowa. Jakościowa analiza rozwiązań: klasyfikacja krzywych fazowych układu autonomicznego, punkty osobliwe układu liniowego na płaszczyźnie. Klasyfikacja i punkty osobliwe układów nieliniowych, całka pierwsza.
Stabilność absolutna, obszar stabilności absolutnej. Pojęcie sztywności, przykład układu sztywnego, współczynnik sztywności.
Praca z komputerem: pakiet do obliczeń symbolicznych i numerycznych (w ramach ćwiczeń). W trakcie wykładu będą przedstawiane przykłady zastosowań omawianej teorii.
Rodzaj przedmiotu
Literatura
A. Palczewski "Równania różniczkowe zwyczajne", WNT
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: