Analiza matematyczna II.1 * 1000-113aAM3*
Struktura liniowa i topologiczna przestrzeni R^n. Odwzorowania R^n w R^n, ciągłość, własności. Pochodna odwzorowania, różniczka, pochodne kierunkowe,cząstkowe, warunki istnienia różniczki i jej związki z pochodnymi kierunkowymi. Różniczki drugiego rzędu, wzór Taylora drugiego rzędu, zastosowania, ekstrema funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia o różniczce funkcji odwrotnej i funkcjach uwikłanych, sigma-ciała zbiorów, miara i miara zewnętrzna, tw. Caratheodory'ego. Konstrukcja miary Lebesgue'a na R^n, własności. Funkcje mierzalne, konstrukcja całki Lebesgue'a, własności, całka Lebesgue'a na R^n. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Skończone produkty miar, tw. Fubiniego, tw. o podstawianiu, zastosowania.
Uwaga: wykład może być trudniejszy i obszerniejszy od zwykłego.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Literatura
A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002.
B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom I--III, PWN, Warszawa 1999
W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982.
W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1998.
R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje wielu zmiennych . Bibl. Matem. 28, wyd. IV rozsz., PWN, Warszawa 1977
M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: