Matematyka 1000-111MAT
Wykład rozpoczniemy od mówienia podstawowych pojęć matematycznych, takich jak zbiory, liczby, relacje, funkcje. Następnie przejdziemy do omówienia podstawowych funkcji: liniowej, potęgowej i logarytmicznej oraz logarytmów i ich zastosowań. Znacząca część wykładu będzie poświęcona analizie matematycznej. Zdefiniujemy takie pojęcia jak granica (ciągu i funkcji), ciągłość i pochodna funkcji jednej zmiennej. Postaramy się zrozumieć geometryczną i fizyczną interpretację pochodnej. Następnie wprowadzimy pojęcie ekstremum funkcji i nauczymy się je lokalizować opierając się na własności wypukłości (wklęsłości) funkcji.
Część teoretyczną wykładu zakończymy wprowadzeniem pojęcia funkcji pierwotnej, całki nieoznaczonej, a następnie całki oznaczonej i jej interpretacji geometrycznej. Końcowa część wykładu będzie poświęcona modelom matematycznym w naukach przyrodniczych. W tym celu konieczne jest wprowadzenie jeszcze jednego pojęcia - równania różniczkowego, przy czym będzie mowa tylko o najprostszym typie takich równań, tj. o równaniach różniczkowych zwyczajnych. Na tej podstawie przedstawione zostaną modele dynamiki populacji (model Malthusa, równanie logistyczne, konkurencja, drapieżnictwo, mutualizm).
Na koniec - podstawy rachunku prawdopodobieństwa pozwolą na zdefiniowanie łańcuchów Markowa i omówienie na ich podstawie modeli ewolucyjnych.
Wszystkie zagadnienia będą zilustrowane zadaniami w trakcie ćwiczeń.
Kierunek podstawowy MISMaP
biotechnologia
biologia
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
- Rozumie rolę matematyki jako narzędzia pomagającego zrozumieć istotę zjawisk fizycznych, ekonomicznych i biologicznych.
- Rozumie rolę logiki i rozumowań dedukcyjnych w naukach ścisłych i przyrodniczych. Umie sprawdzić czy dane zdanie logiczne jest tautologią.
- Zna podstawowe pojęcia matematyczne. Wie co to są zbiory, relacje, liczby naturalne, wymierne, rzeczywiste, zespolone. Zna pojęcie równoliczności zbiorów. Wie co to jest wektor, macierz, przestrzeń wektorowa.
- Wie jak wyglądają wykresy funkcji elementarnych: potęgowej, wykładniczej, logarytmicznej i funkcji trygonometrycznych oraz co taki wykres oznacza. Umie naszkicować wykresy tych funkcji.
- Wie co to jest skala logarytmiczna, zna przykłady stosowania takich skal (skala pH, skala Richtera, skala głośności).
- Wie co to jest ciąg liczbowy, szereg liczbowy. Umie policzyć granicę prostego ciągu, sumę szeregu geometrycznego.
- Wie co to jest procent prosty, procent składany, stopa nominalna, efektywna, kapitalizacja odsetek. Zna różnicę między spłatą kredytu w ratach równych i w ratach malejących.
- Wie co to jest funkcja ciągła i czym różni się wykres funkcji ciągłej od wykresu funkcji nieciągłej.
- Wie co opisuje pochodna funkcji jednej zmiennej, czym jest gradient funkcji wielu zmiennych. Rozumie rolę pochodnej w procesie wyznaczania wartości optymalnych oraz przybliżania wartości funkcji nieliniowych. Zna wzory na wyznaczanie pochodnych funkcji elementarnych.
- Umie policzyć pochodne funkcji złożonych zbudowanych z funkcji elementarnych. Na podstawie wykresu pochodnej umie wskazać przedziały, na których funkcja rośnie/maleje i punkty, w których funkcja ma minima lub maksima lokalne.
- Wie co to jest całka nieoznaczona i zna geometryczną interpretację całki oznaczonej. Umie policzyć pole pod wykresem funkcji wielomianowych.
- Zna kilka podstawowych modeli matematycznych opisujących wzrost populacji i rozumie różnicę między modelami z czasem ciągłym lub dyskretnym.
- Za pomocą odpowiednich rysunków, umie określić zachowanie rozwiązania jednego równania różnicowego lub różniczkowego.
- Umie skonstruować i zinterpretować prosty model matematyczny opisujący zmiany zagęszczeń populacji.
Kryteria oceniania
Ocena końcowa zostanie wystawiona na podstawie egzaminu pisemnego z uwzględnieniem pracy podczas ćwiczeń
Literatura
Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008
Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa UW, Warszawa 2008
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
- Biotechnologia, niestacjonarne (wieczorowe), pierwszego stopnia
- Biologia, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Biotechnologia, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Ochrona środowiska, stacjonarne, pierwszego stopnia
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: