Topology I* 1000-113bTP1*
- Metric spaces. Topological spaces. Continuous mappings, homeomorphisms. Quotient and product spaces.
- Compact, locally compact and paracompact spaces.
- Complete spaces. Banach theorem, Baire theorem, Ascoli-Arzeli theorem.
- Connected spaces.
- Homotopy of mappings. Retracts. Brouwer theorem. Proof of the Fundamental Theorem of Algebra. Borsuk's theorem.
.
Type of course
Prerequisites (description)
Course coordinators
Learning outcomes
(in Polish)
1. Posiada umiejętność wprowadzania topologii w zbiorze przy pomocy zadania metryki, lub rodzin podzbiorów spełniających określone warunki. Umie znajdować domknięcia i wnętrza podzbiorów przestrzeni topologicznych i metrycznych.
2. Umie stosować różne kryteria ciągłości do zbadania, czy zadane przekształcenie jest ciągłe i czy jest homeomorfizmem.
3. Zna sposoby definiowania przestrzeni topologicznych przy pomocy konstrukcji podprzestrzeni, iloczynu kartezjańskiego, przestrzeni ilorazowej i sumy prostej. Rozpoznaje te konstrukcje w przykładach geometrycznych.
4. Potrafi rozpoznać własności zwartości, spójności i łukowej spójności przestrzeni topologicznej i metrycznej. Umie wykorzystać te własności do rozstrzygania czy przestrzenie są homeomorficzne.
5. Zna podstawowe przykłady przestrzeni zwartych, w tym zbiór Cantora i twierdzenia dotyczące zwartości, w tym twierdzenie Tichonowa i twierdzenie Weierstrassa.
6. Potrafi rozstrzygnąć o zupełności przestrzeni metrycznej i zna pojęcie metryzowalności w sposób zupełny. Zna twierdzenie Banacha i twierdzenie Baire’a. Umie konstruować obiekty o specjalnych własnościach przy pomocy Twierdzenie Baire’a.
7. Potrafi rozpoznać kiedy dwa przekształcenia są homotopijne. Odróżnia przestrzenie ściągalne od nieściągalnych. Zna twierdzenie o nieściągalności okręgu i jego zastosowania.
Assessment criteria
egzam
Bibliography
J. Dugundji, Topology, Boston 1966
Additional information
Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system: